1
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена на основе нормативных
документов,
обеспечивающих
реализацию
Федерального
государственного
образовательного стандарта основного общего образования (базовый уровень):
1.
Федеральный закон от 29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации».
2.
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего
образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской
Федерации от 17.12.2010 №1897 (с изменениями).
3.
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от
31.05.2021г. № 287 «Приказ об утверждении федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования».
4.
Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 22.03.2021
№ 115 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной
деятельности по основным образовательным программам - образовательным программам
начального общего, основного общего и среднего общего образования».
5.
Федерального перечня учебников на 2021/2022учебный год.
6.
Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности
гражданина России: учебное издание / А.Я. Данилюк, А.М. Кондаков, В.А. Тишков. – М.:
Просвещение, 2010.
7.
Примерной программы основного общего образования по математике и
авторской программы Ю.Н Макарычев и др.(Программы общеобразовательных
учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. - М. Просвещение, 2009).
8.
Учебного плана МБОУ Школа №13 г. Феодосии на 2021/2022 учебный год.
Рабочая программа рассчитана на 136 часа (4 часа в неделю) в 2021/2022 учебном
году, рекомендована Министерством образования РФ с учетом актуальных положений
ФГОС нового поколения.
Цели
овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
формировать интеллектуальное развитие, интерес к предмету «математика»,
качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном
обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли,
критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической
культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формировать представление об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитывать культуру личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи:
введение понятия квадратного трехчлена, корня квадратного трехчлена,
изучение формулы разложения квадратного трехчлена на множители;
расширение сведений о свойствах функций, знакомство со свойствами и
графиком квадратичной функции и степенной функции;
систематизация и обобщение сведений о решении целых и дробных
рациональных уравнений с одной переменной;
формирование умения решать квадратичные неравенства;
овладение навыком решения систем уравнений с двумя переменными;
введение понятия неравенства с двумя переменными и системы неравенств с
двумя переменными;
2
введение понятия последовательности, арифметической и геометрической
прогрессий;
введение элементов комбинаторики и теории вероятностей.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Планируемые результаты в области формирования универсальных учебных
действий в авторской программе для основной школы, составленной на основе
федерального государственного образовательного стандарта определены требования к
результатам освоения образовательной программы по математике.
Личностными результатами обучения алгебры 9 классе являются:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности,
об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений.
Метапредметными результатами обучения алгебры 9 классе являются:
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах,
в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать
решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности
(графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера;
первоначальные представления об идеях и методах математики как
универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.
Предметными результатами обучения геометрии 9 классе являются:
Предметная область «Арифметика»
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную
дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и
малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать
рациональные
3
и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с
целыми показателями, находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с
недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости,
площади, объема, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и
пропорциональностью величин, с дробями и процентами.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c
использованием (при необходимости) справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата
вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных
с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Предметная область «Алгебра»
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое,
выражать в формулах одну переменную через остальные;
выполнять: основные действия со степенями с целыми показателями, с
многочленами и с алгебраическими дробями; разложение многочленов на множители;
тождественные преобразования рациональных выражений;
решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя
переменными;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать
полученный результат,
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными
координатами.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих
зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных
материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей
с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими
формулами при исследовании несложных практических ситуаций.
Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории
вероятностей»
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из
известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность
рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения
утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных
вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
4
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной
деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов,
времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического
перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности
случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной
ситуацией;
понимания статистических утверждений.
Планируемые результаты изучения учебного предмета.
Выпускник научится:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем,
используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и
прикидкой при практических расчетах;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое;
выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с
многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на
множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления
значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их
системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать
полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными
координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с
применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её
аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или
таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические
представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
5
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных
вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Выпускник получит возможность:
решать следующие жизненно практические задачи;
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях,
работать в группах;
аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе
сопоставительного анализа
объектов;
пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для
нахождения
информации;
самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении
актуальных для них
проблем.
узнать значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
узнать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,
создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
применять универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Содержание учебного предмета
1.
Вводное повторение.
2.
Квадратичная функция.
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного
трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график. Степенная
функция.
Основная цель — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся
со свойствами и графиком квадратичной функции.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные
понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о
возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается
база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего
углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является
также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата
двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, ее
свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции —
функций у = ах2 + b , у = а (х - т)2. Эти сведения используются при изучении свойств
квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график
функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух
6
параллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах2 + bх +
с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить
формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику
промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция
сохраняет знак.
Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хn при четном и
нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня п-ой степени. Учащиеся
должны понимать смысл записей вида √-27, √81. Они получают представление о
нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих
умений не требуется.
3.
Уравнения и неравенства с одной переменной.
Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и
дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать
неравенства вида ах2 + bх + с > О или ах2 + bх + с < О, где а ≠ 0.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В
связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях.
Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с
решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на
множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем
введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при
решении тригонометрических, логарифмических других видов уравнений.
Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся
знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + c > 0 или ах2 + bх + с <
0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на введения о графике квадратичной функции
(направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).
Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются
несложные рациональные неравенства.
4.
Уравнения и неравенства с двумя переменными.
Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие
уравнение второй степени с двумя переменное и текстовые задачи с помощью составления
таких систем.
В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными.
Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а
другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее
применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в
которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной
осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры
графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно
наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй
степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс
содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными
и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя
переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших
неравенств с двумя переменными и их систем.
5.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
7
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы
первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях
как числовых последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл
термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное
обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения
арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов прогрессий, помимо своего
основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям,
тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической
прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
6.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания.
Относительная частота и вероятность случайного события.
Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения,
сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия
относительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или
иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило
умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа
перестановок, размещений и сочетаний.
При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на
различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о
каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории
вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота»,
«вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический
подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание
учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к
таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
7.
Повторение.
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам
(курс алгебры 9 класса).
Модуль «Школьный урок»
Реализация школьными педагогами воспитательного потенциала урока
предполагает следующее:
- установление доверительных отношений между учителем и его учениками,
способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя,
привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их
познавательной деятельности;
- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения,
правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы
учебной дисциплины и самоорганизации;
- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией
– инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;
- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета
через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
8
человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения,
задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных
игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дидактического театра, где
полученные на уроке знания обыгрываются в театральных постановках; дискуссий,
которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога;
групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и
взаимодействию с другими детьми;
- включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию
детей к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе,
помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;
- организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их
неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт
сотрудничества и взаимной помощи;
- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в
рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что
даст школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения
теоретической проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык
уважительного отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей,
навык публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей
точки зрения.
Тематическое планирование
№ п/п
Наименование разделов и тем
1. Вводное повторение
2. Квадратичная функция
3. Уравнения и неравенства с одной
переменной
4. Уравнения и неравенства с двумя
переменными
5. Арифметическая и геометрическая
прогрессии
6. Элементы комбинаторики и теории
вероятностей
7. Повторение
Всего:
Количество часов
3
29
Контрольные работы
1
2
20
1
20
1
15
2
16
1
33
136
1
9
9
10
