1
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена на основе нормативных
документов,
обеспечивающих
реализацию
Федерального
государственного
образовательного стандарта основного общего образования (базовый уровень):
1.
Федеральный закон от 29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации».
2.
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего
образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской
Федерации от 17.12.2010 №1897 (с изменениями).
3.
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от
31.05.2021г. № 287 «Приказ об утверждении федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования».
4.
Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 22.03.2021
№ 115 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной
деятельности по основным образовательным программам - образовательным программам
начального общего, основного общего и среднего общего образования».
5.
Федерального перечня учебников на 2021/2022учебный год.
6.
Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности
гражданина России: учебное издание / А.Я. Данилюк, А.М. Кондаков, В.А. Тишков. – М.:
Просвещение, 2010.
7.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы.
Составитель: Бурмистрова Т.А., М.: Просвещение, 2014 г.Рабочая программа воспитания
МБОУ Школа № 13 г. Феодосии.
8.
Учебного плана МБОУ Школа №13 г. Феодосии на 2021/2022 учебный год.
Рабочая программа рассчитана на 68 часа (2 часа в неделю) в 2021/2022 учебном
году, рекомендована Министерством образования РФ с учетом актуальных положений
ФГОС нового поколения.
Цели: развитие у учащихся пространственного воображения и логического
мышления путём систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости
и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного
характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции.
Задачи:
- научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными
отрезками;
-познакомить с использованием векторов и метода координат при решении
геометрических задач;
- развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении
геометрических задач;
- расширить знания учащихся о многоугольниках;
- рассмотреть понятия длины окружности и площади круга для их вычисления;
- познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами;
- дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Планируемые результаты в области формирования универсальных учебных
действий в авторской программе для основной школы, составленной на основе
федерального государственного образовательного стандарта определены требования к
результатам освоения образовательной программы по математике.
Личностными результатами обучения геометрии 9 классе являются:
использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности
и повседневной жизни для моделирования практических ситуаций, и исследования
построенных моделей с использованием аппарата геометрии;
2
формирование ответственного отношения к учению, готовности и
способности, обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире
профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной
образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики;
формирование коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно
полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при
решении геометрических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений.
Метапредметными результатами обучения геометрии 9 классе являются:
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и
индивидуальной учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать
средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения
проекта);
– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану,
использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература,
сложные приборы, компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью
деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том
числе и Интернет);
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя
из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить
способы выхода из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной
деятельности;
– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»),
определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо
сделать»).
Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного
диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных
достижений (учебных успехов).
анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
3
– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая
основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём
дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление
причинно-следственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.).
Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить
поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно
использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное,
поисковое), приёмы слушания.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий,
соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как
инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче
инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять
общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных
позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного
диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах,
также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.
Предметными результатами обучения геометрии 9 классе являются:
- тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
- теореме косинусов и теореме синусов;
- приёмах решения произвольных треугольников;
- свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного
многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;
- определении длины окружности и формуле для её вычисления;
- формуле площади правильного многоугольника;
- определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для
вычисления площадей частей круга;
- правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр;
свойства этих операций;
- определении координат вектора и методах их нахождения;
- правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;
- определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;
- связи между координатами векторов и координатами точек;
- векторным и координатным методах решения геометрических задач.
4
- формулах объёма основных пространственных геометрических фигур:
параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.
- Решать простейшие задачи на правильные многоугольники;
- находить длину окружности, площадь круга и его частей;
- выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;
- находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения
различных геометрических величин;
- решать геометрические задачи векторным и координатным методом;
- применять геометрические преобразования плоскости при решении
геометрических задач;
- находить объёмы основных пространственных геометрических фигур:
параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
- сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю
острых углов;
- применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;
- решать произвольные треугольники.
Планируемые результаты изучения учебного предмета.
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их
взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную
меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,
отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные
операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы
построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от
противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических
мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и
идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля
и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и
методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью
компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования
на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
5
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на
нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры
угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов,
трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины
окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и
длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и
равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при
решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты
середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных
случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного
метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных
геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы
и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя
при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами,
устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода
при решении задач на вычисления и доказательства».
Содержание учебного предмета
1. Вводное повторение.
2. Векторы и метод координат.
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты
вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение
векторов и координат при решении задач.
6
Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как
направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с
использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор
определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это
принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками.
Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции
над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить
вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению
данного вектора на данное число).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению
геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для
координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и
прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об
изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное
произведение векторов.
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение
треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических
задачах.
Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат
при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной
полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна
формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между
ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин
векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного
произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в
применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
4. Длина окружности и площадь круга.
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного
многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина
окружности. Площадь круга.
Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть
понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы
дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об
окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С
помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного
шестиугольника и правильного 12-угольника, если дан правильный п-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в
него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул
длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о
пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника,
вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь —
к площади круга, ограниченного окружностью.
5. Движения.
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная
симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с
основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.
7
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя,
сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное
внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при
осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных
примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается,
что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является
движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным,
однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
6. Начальные сведения из стереометрии.
Предмет стереометрия. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Цилиндр. Конус.
Сфера и шар.
Основная цель – познакомить учащихся с многогранниками; телами и поверхностями
вращения.
7. Об аксиомах геометрии.
Об аксиомах планиметрии. Некоторые сведения о развитии геометрии
Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии
и аксиоматическом методе
8.
Повторение.
Параллельные прямые. Треугольники. Четырехугольники. Окружность.
Основная цель — использовать математические знания для решения различных
математических задач.
Модуль «Школьный урок»
Реализация школьными педагогами воспитательного потенциала урока
предполагает следующее:
- установление доверительных отношений между учителем и его учениками,
способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя,
привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их
познавательной деятельности;
- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения,
правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы
учебной дисциплины и самоорганизации;
- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией
– инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;
- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета
через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения,
задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных
игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дидактического театра, где
полученные на уроке знания обыгрываются в театральных постановках; дискуссий,
которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога;
групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и
взаимодействию с другими детьми;
- включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию
детей к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе,
помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;
8
- организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их
неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт
сотрудничества и взаимной помощи;
- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в
рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что
даст школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения
теоретической проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык
уважительного отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей,
навык публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей
точки зрения.
Тематическое планирование
№ п/п
Наименование разделов и тем
Количеств Контрольные
о часов работы
1. Вводное повторение.
2
2. Векторы
8
3. Метод координат
10
1
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов
11
1
5. Длина окружности и площадь круга
11
1
6. Движения
8
1
7. Начальные сведения из стереометрии
8
8. Об аксиомах геометрии
1
9. Повторение. Решение задач.
8
1
68
5
Всего:
9
10
